cn-math-taxonomy：1,821 个知识点连成一张图，从高中函数一路倒查到小学课本
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很多孩子数学越学越吃力，问题往往不在当下这一课，而是出在更早的某个知识点上：初中的完全平方公式没吃透，高中的配方法就总是出错；小学的分数概念含糊，后面一连串内容都跟着摇晃。难点在于，家长和孩子自己很难说清到底“断”在哪一环。
最近 GitHub上出现了一个开源项目 cn-math-taxonomy，专门解决这件事：它把小学到高中的数学、英语、物理三科内容，全部拆成一个个知识点，再用“先修关系”连成一张大图。哪个知识点没学好，它能顺着这张图，一路倒查到最初的源头。
一张覆盖三科、十二个年级的“知识地图”
这个项目2026年10月18日才发布，一周多时间已经收获2,780多颗星、633次复刻（fork）。按作者10月23日公布的最新统计，图谱里共有1,821个知识点、2,917条先修关系、7,431道配套题目，并逐条对齐了627条课程标准条目。
具体拆开来看：
- 数学828个知识点：小学242个、初中315个、高中271个（必修143 + 选择性必修128），教材按人教版和人教 A版（2019）的目录编排；
- 英语724个知识点：从三年级到高中，覆盖人教 PEP、Go for it! 和人教版（2019）高中教材，包含语音、词汇、语法、日常表达、读写五个领域；
- 物理269个知识点：初中92个、高中177个，物理用到的数学知识单独标注了关联，但不混进各自的图里。
所谓“先修关系”，就是“学 A之前，必须先会 B”。比如高中学“配方法”，前提是初中的“完全平方公式”；项目里给每条关系还分了强度：hard表示“不会这个，基本学不了下一个”，soft表示“会了会有明显帮助，但不是硬门槛”。整张图就像一张地铁线路图，每个知识点是站点，先修关系是线路——从任何一个站点出发，都能看清它通向哪里、又从哪里来。
最实用的功能：答错一道题，倒查出病根
项目最好玩的部分是“自适应前置诊断”。你选定一个想检查的知识点，它会出题测试；如果答错，它就沿着先修关系往回走一层，继续出更基础的题，直到定位到真正没掌握的那个点为止。README里给的例子很直观：高中“函数的概念”诊断失败，可以一路回溯到初中的“二次函数”。
它还支持整册筛查：选一个年级或一册书，用少量题目快速摸一遍整册的掌握情况。对家长来说，这比“把整本练习册再刷一遍”要
使用上没有门槛：打开在线页面 math.pansgo.com就能直接用，不需要注册、不需要安装。孩子的档案和诊断记录只保存在本机浏览器里，不上传服务器。全部数据文件（知识点、先修关系、题库）都以 JSON格式开源，采用 CC BY-NC 4.0协议，个人学习使用免费，商业使用则需要注意授权限制。
需要泼一盆冷水：这是 AI生成的初稿
这个项目最值得肯定的一点，反而是作者的坦白。README开头就写明：这是 AI生成的初稿，未经任何教师审核。
作者把局限列得很清楚：知识点怎么拆、先修关系里哪些是 hard哪些是 soft，都是 AI的主观判断；小学和初中的题目做过自动核验和独立复核，但高中题和英语题没有做同等强度的复核；部分教材目录（比如九年级下册）来自第三方来源推定，还没等到官方目录核对，标注了“待核”的条目不能当作官方原文。
所以正确的打开方式是：把它当成一个定位问题的辅助工具和自学地图——帮你快速缩小“到底哪里没学好”的范围，而不是把它给出的结论直接当成教学诊断。真要给孩子补课，查到断点之后，还是建议结合老师或教材再确认一遍。
它为什么值得关注
抛开“AI生成”这层争议，这个项目做了一件教育行业一直想做、但成本极高的事：把老师脑子里那份“知识之间的依赖关系”——什么必须先学、什么可以后学——变成了一份任何人都能免费查看、下载、二次开发的开放数据。
对家长和学生，它是一张免费的自查地图；对做教育产品的开发者，这套“知识点 + 先修边”的数据结构本身就是现成的参考。它最终能不能经得起一线教师的检验，还需要时间，但这种“把学习路径画出来”的思路，值得被更多人看到。